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【題目】已知過點作動直線與拋物線相交于，兩點.

（1）當直線的斜率是時，，求拋物線的方程；

（2）設，的中點是，利用（1）中所求拋物線，試求點的軌跡方程.

【答案】（1）;（2）（或）.

【解析】試題（1）根據得到①，再結合韋達定理，，解出即可.

(2)根據（1）中的韋達定理得到的參數方程，消去參數得點的軌跡方程：.

試題解析：設，，顯然，，

（1）由題意當直線的斜率為時，其方程為：，即，

又∵，∴①，

聯立，消去得：，

∴，且，，

結合①式，可以解出，所以拋物線方程是：.

（2）當直線垂直于軸時，其與拋物線只有一個公共點，不符題意，

所以直線的方程可以設為：，設、中點，

由，消去得：，即，

由解得或，且，

∴，

∴，消去得點的軌跡方程：，

由的取值范圍可求出或.

∴點的軌跡方程：（或）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R,令F（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）當m=時，求函數f（x）的單調遞增區間；

（Ⅱ）若關于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數m的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，平面平面ABC．

（1）求證：平面PBC；

（2）求二面角P-AC-B的余弦值；

（3）求直線BC與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區內相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統計機構對園區內的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調查.調查結果顯示，在被調查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.

（1）根據題意，請將下面的列聯表填寫完整；

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計

成年人

未成年人

總計

（2）根據列聯表的數據，判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.

附參考公式與表：（）.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現有如下四個結論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結論的序號是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為拋物線的焦點，點在橢圓上且，關于原點的對稱點為，過作的垂線交橢圓于另一點，連交軸于.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證:軸；

（3）記的面積為的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過去大多數人采用儲蓄的方式將錢儲蓄起來，以保證自己生活的穩定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業的發展，普通人能夠使用的投資理財工具也多了起來，為了研究某種理財工具的使用情況，現對年齡段的人員進行了調查研究，將各年齡段人數分成5組：，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的a值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個組中，各抽取多少人；

（3）由頻率分布直方圖，求所有被調查人員的平均年齡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，函數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若對恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）時，

①當時，若不等式在有解，求的取值范圍；

②當時，設，若存在，，使得成立，求的取值范圍.

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