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 （1）已知圓過P（2，-1），和直線x-y=1相切，且它的圓心在直線y=-2x上，求這個圓的方程。

（2）．設橢圓C的兩個焦點F1，F2在x軸上，過焦點F2且與x軸垂直的直線L與橢圓C相交，其中一個交點坐標為M（，1），求橢圓方程。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）設圓心坐標（a，-2a），由題知

（2-a）2+（-1+2a）2=（）2

  ∴a2-10a+9=0

∴a=1或a=9

∴r=或r=13

∴所求圓方程為（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338

（2）由題知c=

∴設所求的橢圓方程為+=1

∵橢圓經過M（，1）∴

∴a2=1（舍）或a2=4

∴b2=2 ∴所求橢圓方程為+=1

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為
2
．求圓C的方程；
（2）已知圓C：x2+y2=4．直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓過三點O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)
(1) 求圓的方程.
(2) 若點P(x，y)在圓上運動，求 
y+3
x+6
 的最大、最小值
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓A：(x+2)2+y2=
25
4
，圓B：(x-2)2+y2=
1
4
，動圓P與圓A、圓B均外切，直線l的方程為x=a（a≤
1
2
）．
（Ⅰ） 求動圓P的圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，（1）求|MN|的最小值；（2）若MN的中點R在l上的射影Q滿足MQ⊥NQ，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：(x+2)2+y2=4及點C2（2，0），在圓C1上任取一點P，連接C2P，做線段C2P的中垂線交直線C1P于點M．
（1）當點P在圓C1上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E與x軸交于A1，A2兩點，在軌跡E上任取一點Q（x0，y0）（y0≠0），直線QA1，QA2分別交y軸于D，E兩點，求證：以線段DE為直徑的圓C過兩個定點，并求出定點坐標．

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