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【題目】已知非零向量列滿足：，，（，）.

（1）證明：數列是等比數列；

（2）向量與的夾角；

（3）設，將中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記作，令，為坐標原點，求點的坐標.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由已知得，可得，從而，由此可證明；

（2）設與的夾角為，，

結合代換得，由向量夾角公式即可求解；

（3）由（2）知相鄰兩向量夾角為，每相隔三個向量的兩向量必定共線并方向相反，即，設，由（1）可求得，由此求出

（1）由已知得，

，，

是以為首項，為公比的等比數列；

（2）設與的夾角為，

，

，，即與的夾角為；

（3）由（2）知相鄰兩向量的夾角為，每相隔三個向量的兩向量必定共線并方向相反，即，設，由（1）知，，

，

結合等比數列前項和公式可得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人）

（I） 求x,y ;

（II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校C的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中是自然對數的底數，.

（1）當時，證明：；

（2）是否存在實數，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如下表所示：

組別

頻數

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表），請利用正態分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優惠成交的概率為，以優惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優惠成交的概率為，以優惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）長軸長是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年世界服裝市場是富有經濟活力的一年，某國有企業為了使2019年服裝效益更上一層樓，決定進一步深化企業改革、制定好的政策，為此，該企業對某品牌服裝2018年1月份~5月份的銷售量（萬件）與利潤（萬元）作統計數據如下表：

（1）從這個月的利潤（單位：萬元）中任選個月，求此個月利潤均大于萬元且小于萬元的概率；

（2）已知銷售量（萬件）與利潤（萬元）大致滿足線性相關關系，請根據前個月的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過萬元，則認為得到的利潤的估計數據是理想的.請用表格中第個月的數據檢驗由（2）中回歸方程所得的第個月的利潤的估計數據是否理想.

注：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.

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