【題目】已知橢圓C:(
)的短軸長為
,離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設M,N分別為橢圓C的左、右頂點,過點且不與x軸重合的直線
與橢圓C相交于A,B兩點是否存在實數t(
),使得直線
:
與直線
的交點P滿足P,A,M三點共線?若存在,求出
的方程;若不存在,請說明理由.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查,統計數據如下表所示:
積極參加 班級工作 | 不太主動參加 班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法能否有99.9%的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系?并說明理由.(參考下表)
P(K2 ≥k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】自2017年7月27日上映以來,《戰狼2》的票房一路高歌猛進,并不斷刷新華語電影票房紀錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后,根據外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名,《戰狼2》以8.151億美元(約54.18億元)的成績成功殺入前五.通過收集并整理了《戰狼2》上映前兩周的票房(單位:億元)數據,繪制出下面的條形圖.根據該條形圖,下列結論錯誤的是( )
A.在《戰狼2》上映前兩周中,前四天票房逐日遞增
B.在《戰狼2》上映前兩周中,日票房超過2億元的共有12天
C.在《戰狼2》上映前兩周中,8月5日,8月6日達到了票房的高峰期
D.在《戰狼2》上映前兩周中,前五日的票房平均數高于后五日的票房平均數
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為
,點
為橢圓的左、右頂點,點
是橢圓上一點,且直線
的傾斜角為
,
,已知橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上異于
的兩點,若直線
的斜率等于直線
斜率的
倍,求四邊形
面積的最大值.
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【題目】大學就業部從該大學2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調查,經統計發現,他們的月薪收入在3000元到10000元之間,具體統計數據如表:
月薪(百萬) | |||||||
人數 | 2 | 15 | 20 | 15 | 24 | 10 | 4 |
(1)經統計發現,該大學2018屆的大學本科畢業生月薪(單位:百元)近似地服從正態分布
,其中
近似為樣本平均數
(每組數據取區間的中點值).若
落在區間
的左側,則可認為該大學本科生屬“就業不理想”的學生,學校將聯系本人,咨詢月薪過低的原因,為以后的畢業生就業提供更好的指導意見.現該校2018屆大學本科畢業生張茗的月薪為3600元,試判斷張茗是否屬于“就業不理想”的學生;
(2)①將樣本的頻率視為總體的概率,若大學領導決定從
大學2018屆所有本畢業生中任意選取5人前去探訪,記這5人中月薪不低于8000元的人數為
,求
的數學期望與方差;
②在(1)的條件下,中國移動贊助了大學的這次社會調查活動,并為這次參與調查的大學本科畢業生制定了贈送話費的活動,贈送方式為:月薪低于
的獲贈兩次隨機話費,月薪不低于
的獲贈一次隨機話費;每次贈送的話費及對應的概率分別為:
贈送話費(單位:元) | 50 | 100 | 150 |
概率 |
則張茗預期獲得的話費為多少元?(結果保留整數)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為建設美麗新農村,某村對本村布局重新進行了規劃,其平面規劃圖如圖所示,其中平行四邊形區域為生活區,
為橫穿村莊的一條道路,
區域為休閑公園,
,
,
的外接圓直徑為
.
(1)求道路的長;
(2)該村準備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過軌跡上任意一點
作圓
的切線
,設直線
的斜率分別是
,試問在三個斜率都存在且不為0的條件下,
是否是定值,請說明理由,并加以證明.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時參加一次數學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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