Question

【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績在區間[14，16）內規定為良好，求該班在這次百米測試中成績為良好的人數；
（2）請根據頻率分布直方圖估計樣本數據的眾數和中位數（精確到0.01）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據頻率分布直方圖知，

成績在[14，16）內的人數為：50×0.18+50×0.38=28人

（2）解：由頻率分布直方圖知，

眾數落在第三組[15，16）內，是 ；

∵數據落在第一、二組的頻率為1×0.04+1×0.08=0.22＜0.5，

數據落在第一、二、三組的頻率為1×0.04+1×0.08+1×0.38=0.6＞0.5，

∴中位數一定落在第三組[15，16）中；

設中位數是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，

解得中位數

【解析】（1）根據頻率分布直方圖，求出成績在[14，16）內的頻數；（2）由頻率分布直方圖，得出眾數是什么，求出中位數的值．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據才能得出正確答案．