Question

【題目】已知數列｛an｝為等比數列，
（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.
（2）a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.

Answer 1

【答案】
（1）由已知an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25知a12q4＋2a12q6＋a12q8＝25

即a12q4(1＋q2)2＝25∴a1q2(1＋q2)＝5

因此a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝5

（2）由已知a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8知

①÷②得 即2q2－5q＋2＝0解得q＝2或q＝

當q＝2時，a1＝1 ∴an＝2n－1當q＝ 時，a1＝4 ∴an＝23－n

【解析】(1)根據等比數列的性質m+n=p+q ， 則aman=apaq ， 得出得a2a8=a3a7=2，再用其通項公式求解．(2)本題主要考查了等比數列的性質，代入等差數列的通項公式即可．
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式（及其變式）和等比數列的基本性質的相關知識點，需要掌握通項公式：；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列才能正確解答此題．