Question

【題目】如圖，某小區準備在直角圍墻（）內建有一個矩形的少兒游樂場，分別在墻上，為了安全起見，過矩形的頂點建造一條如圖所示的圍欄，分別在墻上，其中，，.

（1）①設，用表示圍欄的長度；

②設，用表示圍欄的長度；

（2）在第一問中，選擇一種表示方法，求如何設計，使得圍欄的長度最小.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①利用與相似，可得，從而可用表示圍欄的長度；②在中， ；在中，，從而用表示圍欄的長度；（2）根據（1）利用導數方法研究函數的最值即可.

（1）①利用與相似，可得

得：

②在中， ；在中，

，

（2）根據①

求導得

此時 單調減

此時 單調增

在是取最小值。

根據②

,

得：

不妨設，

當 此時 單調減

當 此時 單調增

在 是取最小值。