Question

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改進后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 = x+ ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（1）求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？ （參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數 ， ．公式為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =4.5， = =3.5，

=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，

=32+42+52+62=86，

∴ = = =0.7，

=3.5﹣0.7×4.5=0.35．

∴所求的回歸方程為 =0.7x+0.35

（2）解：現在生產100噸甲產品用煤

=0.7×100+0.35=70.35，∴90﹣70.35=19.65．

∴生產能耗比技改前降低約19.65噸標準煤

【解析】（1）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低標準煤的數量．