Question

【題目】若奇函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是增函數，又f（﹣3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是奇函數，f（﹣3）=0， ∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．
∵函數在（0，+∞）內是增函數，
∴當0＜x＜3時，f（x）＜0．
當x＞3時，f（x）＞0，
∵函數f（x）是奇函數，
∴當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0．
當x＜﹣3時，f（x）＜0，
則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣3或0＜x＜3}．
故選C．

【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．