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【題目】設圓，圓的半徑分別為1，2，且兩圓外切于點，點，分別是圓，圓上的兩動點，則的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

連接分別與兩圓交于，連，延長交圓與，連，可得，

，從而有，先固定，根據向量數量積的定義，求出在上投影的最大值和最小值，再利用的范圍，即可求解.

連接分別與兩圓交于，又兩圓外切于點，

三點共線，連，延長交圓與，連，

分別為圓，圓的直徑，

，

又，，

設為中點，連，

先固定，根據向量數量積的定義，

當在同向投影最大值時為與平行的圓切線的切點，

記為圖中的點，此時在投影

，

當且僅當，等號成立，

同理當在投影最�。ㄔ�反向上）時，

為與平行的圓切線的切點，

記為圖中的點，此時在投影，

，

當且僅當時，等號成立，

，

所以的數量積取值范圍是.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，.

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點，的垂直平分線與軸交于點，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解決該問題.

已知的內角,,的對邊分別為,,______________,,,求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年反映社會現實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動，治療特種病的創新藥研發成了當務之急．為此，某藥企加大了研發投入，市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發費用（百萬元）和銷量（萬盒）的統計數據如下：

研發費用（百萬元）

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）求與的相關系數精確到0.01，并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合？（規定：時，可用線性回歸方程模型擬合）；

（2）該藥企準備生產藥品的三類不同的劑型，，，并對其進行兩次檢測，當第一次檢測合格后，才能進行第二次檢測．第一次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測時，三類劑型，，合格的概率分別為，，．兩次檢測過程相互獨立，設經過兩次檢測后，，三類劑型合格的種類數為，求的數學期望．

附：（1）相關系數

（2），，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三個不同平面、、和直線，下面有四個命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內，，，則.

則正確命題的序號為__________．

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【題目】改編自中國神話故事的動畫電影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一個月的時間，票房收入就超過了38億元，創造了中國動畫電影的神話.小明和同學相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》，影院的三個放映廳分別在7：30，8：00，8：30開始放映，小明和同學大約在7：40至8：30之間到達影院，且他們到達影院的時間是隨機的，那么他們到達后等待的時間不超過10分鐘的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，，且．

求證：平面BDEF；

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值．

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