【題目】已知直線
與橢圓
交于不同的兩點
，
.
（1）若線段
的中點為
，求直線的方程；
（2）若的斜率為
，且過橢圓
的左焦點
，的垂直平分線與
軸交于點
，求證：
為定值.
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法正確的是___（請填寫所有正確的命題序號）．
①命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”；
②命題“若
，則
”的逆否命題為真命題；
③條件
，條件
，則
是
的充分不必要條件；
④已知
時，
，若
是銳角三角形，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某區在2019年教師招聘考試中，參加
、
、
、
四個崗位的應聘人數、錄用人數和錄用比例（精確到1%）如下：
崗位 | 男性應聘人數 | 男性錄用人數 | 男性錄用比例 | 女性應聘人數 | 女性錄用人數 | 女性錄用比例 |
| 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| 217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% |
| 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
總計 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（1）從表中所有應聘人員中隨機抽取1人，試估計此人被錄用的概率；
（2）將應聘崗位的男性教師記為
，女性教師記為
，現從應聘崗位的6人中隨機抽取2人.
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的2人性別不同”，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D，E分別為AA1，BC的中點．
（1）證明：AE//平面BDC1；
（2）若異面直線BC1與AC所成角的余弦值為
．求DE與平面BDC1所成角的正弦值．
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，焦距為
.
（1）求的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點（點，均在第一象限），
為坐標原點.
①證明：直線
的斜率依次成等比數列.
②若
與關于
軸對稱，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）直線
在矩陣
所對應的變換
下得到直線
，求的方程.
（2）已知點
是曲線
（
為參數，
）上一點，
為坐標原點直線
的傾斜角為
，求點的坐標.
（3）求不等式
的解集.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值．經數據處理后得到該樣本的頻率分布直方圖，其中質量指標值不大于1.50的莖葉圖如圖所示，以這100件產品的質量指標值在各區間內的頻率代替相應區間的概率．
（1）求圖中
，
，
的值；
（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（說明：①同一組中的數據用該組區間的中點值作代表；②方差的計算只需列式正確）；
（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于1.50的產品至少要占全部產品的
”的規定？
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