設數列的前
項和為
,且
,
.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列
的前
項和
.
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)由可遞推一個
.兩式相減即可得到數列
的通項公式.在驗證第一項是否符合即可.本小題的易錯點是前n項和指的是
.(Ⅱ)由第一步求出
再求出
.根據所得的
的通項式,是一個等差數列和一個等比數列相乘的形式.因此
的前n項和利用錯位相減法即可求得.本題屬于數列的題型中較基礎的題目,應用了解決數列的常用手段遞推一項和錯位相減法求數列的前n項和.但是計算不簡單.
試題解析:(I)由題意得=
①
②
①-②得
所以 4分
經驗證時也滿足上式,所以
6分
(II) 由(1)得 ,
兩式相減得 8分
,
12分
考點:1.數列遞推思想.2.錯位相減法求數列的前n項和.3.運算能力的培養.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
,其中
為正實數.
(1)用表示
;
(2),若
,試證明數列
為等比數列,并求數列
的通項公式;
(3)若數列的前
項和
,記數列
的前
項和
,求
.
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