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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在

【解析】

試題分析：（1）直線方程為： 橢圓方程為 ；（2）假若存在這樣的值，由．

．要使以為直徑的圓過點當且僅當時

存在，使得以為直徑的圓過點．

試題解析：（1）直線方程為：．

依題意 解得

∴ 橢圓方程為

（2）假若存在這樣的值，由得．

． ①

設，、，，則 ②

而．

要使以為直徑的圓過點，當且僅當時，則，即．

． ③

將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．

綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從一箱產品中隨機地抽取一件,設事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為(　　)

A. 0.7 B. 0.65

C. 0.35 D. 0.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過原點.

（1）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設，且分別是直線和圓上的動點，求的最大值及此時點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，，）．

（1）若的部分圖像如圖所示，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，求最小正實數，使得函數的圖象向左平移個單位后所對應的函數是偶函數；

（3）若在上是單調遞增函數，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生作了一次調查，所得數據如表：


認為作業多

認為作業不多

總計

喜歡玩電腦游戲

18

9

27

不喜歡玩電腦游戲

8

15

23

總計

26

24

50

由表中數據計算得到K2的觀測值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多有關．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數()是偶函數．

（1）求k的值；

（2）若函數的圖象與直線沒有交點，求的取值范圍；

（3）若函數，，是否存在實數使得最小值為，若存在，求出的值; 若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如表:

(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到2×2列聯表：

理科

文科

總計

男

13

10

23

女

7

20

27

總計

20

30

50

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據表中數據，得到K2≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0.

（1）求曲線C的方程；

（2）若動直線均與橢圓C相切，且，試探究在x軸上是否存在定點B，使得點B到的距離之積恒為1？若存在，請求出點B的坐標；若不存在，請說明理由.

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