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【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）欲證線面平行常轉化為找線與面中的一條直線平行．

本題中可結合題中的中點條件，找線BE與面中的線MO平行得證．

（2）證面面平行，需運用面與面平行的判定找線與面平行，

利用中點條件找出兩條相交直線DE和BD與面BDE平行得證．

試題解析：（1）如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，

則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，

又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE∥平面DMF．

（2）因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，

又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE∥平面MNG．

又M為AB中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，

又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE 內的兩條相交直線， 所以平面BDE∥平面MNG．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的公差d＞0，且a1＞0，記Tn= + ++ ．
（1）用a1、d分別表示T1、T2、T3 ， 并猜想Tn；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

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【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F，M分別是AB，AD，AA1的中點，又P，Q分別在線段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，設平面MEF∩平面MPQ=l，則下列結論中不成立的是　(　　)

A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF與平面MPQ不垂直

D. 當x變化時，l不是定直線

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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

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(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1： （t為參數，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費xi和年利潤yi（i=1，2，3，4，5）進行了統計，列出了下表：

x（單位：千元）

2

4

7

17

30

y（單位：萬元）

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案．
（1）小王準備用線性回歸模型擬合y與x的關系，請你建立y關于x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；
（2）小李決定選擇對數回歸模擬擬合y與x的關系，得到了回歸方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相關指數R2=0.995，請用相關指數說明選擇哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數據 （yi﹣ i）2=1.15） 參考公式：相關指數R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 = ， = ﹣ x，參考數據：ln40=3.688， =538．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．

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