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已知函數是奇函數，并且函數的圖像經過點（1，3）.
（1）求實數的值；
（2）求函數的值域。

（1）a=2，b=0。
（2）函數的值域為。

解析試題分析：（1）函數是奇函數，則
…（3分）又函數的圖像經過點（1，3），
∴a=2 …（6分）
（2）由（1）知………（7分）
當時，當且僅當即時取等號…（10分）
當時，當且僅當即時取等號…（13分）綜上可知函數的值域為……（12分）
考點：函數的奇偶性，待定系數法，均值定理的應用。
點評：中檔題，為研究函數的性質，首先需要確定函數的解析式，利用了待定系數法。確定函數的值域，方法較多，如，配方法、換元法、單調性質法，均值定理、導數法等。本題應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我省某景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數。當萬元時，萬元；
當萬元時，萬元。 （參考數據：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤＝旅游增加值－投入）。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求證：；
（2）解不等式

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)求的單調區間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關于的方程：在區間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）判斷函數在上的單調；
（2）若在上的值域是，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數f(x)的定義域為，且f(x)為增函數，f(xy)=f(x)+f(y)。
（1）證明：；
（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

養路處建造無底的圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米。養路處擬另建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽�，F有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。
分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
哪個方案更經濟些？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數。
（I）記求的表達式；
（II）是否存在，使函數在區間內的圖像上存在兩點，在該兩點處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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