Question

下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：

氣溫	18	13	10	4	-1
杯數	24	34	39	51	63

若熱茶杯數y與氣溫x近似地滿足線性關系
（1）求出y關于x的回歸方程
（2）求出當氣溫為15℃時，小賣部一周賣出熱茶的杯數約為多少？

Answer 1

分析：（1）求出回歸系數與回歸截距，進而可求y關于x的回歸方程；
（2）根據所給的線性回歸方程，和所給的自變量x的值，把x的值代入，求出對應的賣出的杯數，這是一個預報值，不是準確數值．

解答：解：（1）由題意知

.

x

=

18+13+10+4-1

5

=8.8，

.

y

=

24+34+39+51+63

5

=42.2
∴

?

b

=

(18-8.8)(24-42.2)+(13-8.8)(34-42.2)+(10-8.8)(39-42.2)+(4-8.8)(51-42.2)+(-1-8.8)(63-42.2)

(18-8.8)2+(13-8.8)2+(10-8.8)2+(4-8.8)2+(-1-8.8)2

=-2
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=60，
∴y關于x的回歸方程為

?

y

=-2x+60    
（2）當氣溫為15℃時，

?

y

=-2x+60=-2×15+60=30，即小賣部一周賣出熱茶的杯數大約為30杯．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查線性回歸方程，考查通過線性回歸方程預報變量的數值，是一個中檔題．