【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
，且
在平面
上的射影
在線段
上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設二面角
為
，求
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理進行論證；因為
在平面
上的射影
在線段
上，所以
，又根據勾股定理可得
，因此
（Ⅱ）求二面角，一般方法為利用空間向量，即先根據題意建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，再根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與法向量之間相等或互補的關系求二面角
試題解析：（Ⅰ）證明：
，
，
，
，
，
．
（Ⅱ）解：（法一）作
垂足為
，連接
，
則
為二面角
的平面角．
在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，又
，
，又
，
，
．
（法二）在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
又
，
，又，
，
如圖建立直角坐標系，
，
，
，
，
平面
的法向量為
，
平面
的法向量為
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：(1)個稅起征點為5000元；(2)每月應納稅所得額(含稅)
收入
個稅起征點專項附加扣除；(3)專項附加扣除包括①贍養老人費用 ②子女教育費用 ③繼續教育費用 ④大病醫療費用
等，其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月共扣除2000元 ②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內容如下：
級數 | 全月應納稅所得額 | 稅率 |
1 | 不超過3000元的部分 | 3% |
2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10% |
3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20% |
|
|
|
現有李某月收入18000元，膝下有兩名子女，需要贍養老人，(除此之外，無其它專項附加扣除，專項附加扣除均按標準的100%扣除)，則李某月應繳納的個稅金額為（ ）
A.590元B.690元C.790元D.890元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的中心O為圓心，以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過點
作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記
為坐標原點）的面積為
，將表示為m的函數，并求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；
（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？
是否做操 是否近視 | 不做操 | 做操 |
近視 | 44 | 32 |
不近視 | 6 | 18 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是
上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于
的直線
交
于異于
的兩點
．點
關于原點的對稱點為
．證明：直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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