設等差數列
的前
項和為
且
.
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列
的前
項和
，并求的最小值.
（1）
；（2）當
或
時，
最小，最小值為
.
解析試題分析：（1）設等差數列的公差為
，進而根據條件列出方程組
，從中求解得到
與，進而可以寫出數列
的通項公式；（2）由（1）中結論可得
，法一：進而根據等差數列的通項公式求出該數列的前項和
，再由二次函數的圖像與性質即可求得的最小值；法二：也可以由
得出該數列從首項開始到哪一項都是非正常，所有這些非正數相加，當然是達到的最小值.
（1）設等差數列的公差為，由已知可得
即，解得
，所以
（2）法一：由（1）可得，則由等差數列的前項和公式可得
因為為整數，根據二次函數的圖像與性質可知：當或時，最小，最小值為
法二：由（1）可得，所以該數列是單調遞增數列，令，解得
所以當或時，最小，最小值為.
考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.二次函數的圖像與性質.
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）函數的零點從小到大排列，記為數列
，求的前
項和
；
（2）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設點
是函數
與
圖象的交點，若直線
同時與函數，的圖象相切于點，且
函數，的圖象位于直線的兩側，則稱直線為函數，的分切線.
探究：是否存在實數，使得函數
與
存在分切線？若存在，求出實數的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設Tn為數列{
}的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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中，
.
；
，求數列
的前
項和
.
}的前
項和為
，且滿足
，
．
}是等差數列；
，求證：
．
的前
項和
滿足
，
．
中，
，
。
，求數列
的前
項和
的三個內角
成等差數列，求證：
中，
．
；
分別為等差數列
的第3項和第5項，求數列