Question

已知A，B，C為△ABC的三個內角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos²＋cos A＝0.
(1)求角A的值；
(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：(1)因為，cosA=
所以，2cos2＋cos A＝0.可化為，2cosA+1=0
∴cosA=，；
(2)根據余弦定理得，
又因為b+c=4，所以12=16－bc，bc=4，。
考點：本題主要考查三角函數的和差倍半公式，余弦定理的應用，三角形面積的計算。
點評：中檔題，近些年，涉及三角函數、三角形的題目常常出現在高考題中，往往需要綜合應用三角公式化簡函數，以進一步解題。應用正弦定理、余弦定理求邊長、角等，有時運用函數方程思想，問題的解決較為方便。