Question

【題目】一項針對人們休閑方式的調查結果如下：受調查對象總計124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據以上數據建立一個的列聯表；

（2）根據下列提供的獨立檢驗臨界值表，你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系？

獨立檢驗臨界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： .

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”．

【解析】試題分析: (1)根據共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動得到列聯表;(2)根據列聯表中所給的數據做出觀測值,把觀測值同臨界值進行比較得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”．

試題解析:(1)列聯表如下：

	看電視	運動	合計/人
女性/人	43	27	70
男性/人	21	33	54
合計/人	64	60	124

(2)假設“休閑方式與性別無關”，

由公式算得K2＝≈6.201，

比較P(K2≥5.024)≈0.025，

所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“休閑方式與性別有關”．

點睛: 變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．列出兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}.利用隨機變量、獨立性假設來確定是否一定有把握認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.