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【題目】設函數f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數g（x）至少存在一個零點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞），
又∵g（x）= ，
∴函數g（x）至少存在一個零點可化為
函數f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點；
即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，
則m= =﹣x2+2ex+ ，
m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；
故當x∈（0，e）時，m′＞0，
當x∈（e，+∞）時，m′＜0；
則m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上單調遞增，
在（e，+∞）上單調遞減，
故m≤﹣e2+2ee+ =e2+ ；
又∵當x+→0時，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，
故m≤e2+ ；
故選A．
由題意先求函數的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m= =﹣x2+2ex+ ，求導求函數m=﹣x2+2ex+ 的值域，從而得m的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為45°，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為點.

（1）求直線的參數方程；

（2）求的值.

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（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求實數a，b的值；
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（3）設b=3，解關于x的不等式組 ．

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【題目】請認真閱讀下列程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N．
（1）若輸入n0=0，寫出所輸出的結果；
（2）若輸出的結果中有5，求輸入的自然數n0的所有可能的值；
（3）若輸出的結果中，只有三個自然數，求輸入的自然數n0的所有可能的值．

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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結果保留一位小數．參考數據：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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【題目】已知函數f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為﹣3，求a，b的值；
（2）若曲線y=f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當 時，求函數f（x）的單調區間和極值．

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【題目】已知函數f（x）= 的定義域為（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（ ）= ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．

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【題目】設二次函數，關于的不等式的解集有且只有一個元素．

（1）設數列的前項和，求數列的通項公式；

（2）記，則數列中是否存在不同的三項成等比數列？若存在，求出這三項，若不存在，請說明理由．

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