【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
分別是
的中點．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的高．
【答案】(1)證明見解析；(2)1.
【解析】分析：（1）要證明平面
平面
，利用平面與平面垂直的判定定理，在其中一個平面內找一條直線與另一個平面垂直。由
，
是
的中點，可得
。因為三棱柱
為直三棱柱，所以
平面
，進而可得
。由已知條件直三棱柱中，
，
，
分別是
的中點．可得：
，進而得
∽
，所以
，所以
。因為
，由直線與平面垂直的判定定理可得
平面，再由平面與平面垂直的判定定理可得平面平面。（2）求三棱錐
的高，直接作高不容易判斷垂足的位置，故可以用等體積法求高。由（1）可知可用 
來求。由（1）知直線平面ADE，故求
，
,，進而求得
。由條件可求得
， 
，知三角形邊長要求面積，應先求一個角，故由余弦定理推論可得：
，進而求
，可求
, 設三棱錐的高為
，由，得：
，解得
.
詳解：（1）由已知得：
所以∽
所以，所以
又因為，是的中點，所以
所以平面，所以
而，所以平面
又
平面
，
所以平面平面；
（2）設三棱錐的高為，因為
,
所以，
由已知可求得， ，
在
中，由余弦定理的推論可得 ，
所以，所以,
由，得：，所以.
新編小學單元自測題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設m為整數，且對于任意正整數n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是 （ ）
A. “
”是“
”的充分不必要條件；
B. 如果命題“
”與命題“p或q”都是真命題，那么命題
一定是真命題．
C. 若命題p：
，則
；
D. 命題“若
，則
”的否命題是：“若
，則
”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為 ． （參考數據：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x+1）ex和函數g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）判斷函數g（x）的極值點的個數，并說明理由；
（3）若函數g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
（a＞2）的離心率為
，斜率為k（k＞0）的直線L過點E（0，1）且與橢圓交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與x軸相交于點G，且
，求k的值．
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