精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知二次函數．

（1）若的解集為，且方程有兩個相等的根，求解析式；

（2）若，且對任意實數均有成立，當時，是單調函數，求實數的取值范圍．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據不等式的解集為,結合有兩個相等的根,可得關于的方程組,求得的值即可得解析式；

（2）根據條件、及對任意實數均有成立,可求得函數的解析式,代入中。根據時函數單調,由對稱軸在區間外即可求得的取值范圍。

（1）因為不等式的解集為

則的解集為

即的解為

可得

因為有兩個相等的根

即有兩個等實數根,滿足

綜上可得,解方程組或(舍)

則可得

所以

（2）因為

則

因為

則,即

因為對任意實數均有成立

則,即

所以,代入解得

解得

所以

因為在是單調函數

即在是單調函數

因為的對稱軸為

所以滿足或

解不等式得或

所以的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，側面底面，，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點，求證：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列推理不屬于合情推理的是（ ）

A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電.

B. 半徑為的圓面積，則單位圓面積為.

C. 由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質.

D. 猜想數列2，4，8，…的通項公式為. .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中是自然對數的底數．

（1）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）已知正數滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是定義在區間上的奇函數，其圖象如圖所示；令，則下列關于函數的敘述正確的是（ ）

A.若，則函數的圖象關于原點對稱

B.若，，則方程有大于的實根

C.若，，則函數的圖象關于軸對稱

D.若，，則方程有三個實根

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）若函數的最小值為-1，，數列滿足，，記，表示不超過的最大整數．證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，，平面，．

（）求二面角的正弦值．

（）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视