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【題目】如圖所示，底面為菱形， , , 平面.

（1）設與交于點，求證： 平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，易證得四邊形為平行四邊形，所以，即可證得；

（2）過點作,分別交^ 于點,連接, .取的中點，連接，交于點.由題意知，四邊形為平行四邊形，由，結合平面， 平面,由體積公式求解即可.

試題解析：

（1）取的中點，連接.由題意知， 為中點，∴，

又，∴，則四邊形為平行四邊形，

∴，∴平面.

（2）過點作,分別交^ 于點,連接, .取的中點，連接，交于點.由題意知，四邊形為平行四邊形.

∵為菱形， ,

∴為等邊三角形，

∴.

∵為等邊三角形， 為的中點，∴,

∵平面, ∴,∴平面，

∴.

∵平面， ,∴平面,

∴，∴.

練習冊系列答案
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①，，且；

②；

③，.

注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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