Question

已知函數，其中．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數在上的最大值．

Answer 1

（1）當時，，，
所以，曲線在點處的切線方程為，
即;   (6分)
（2）．
當時，，在單調遞減，；
當時，令，解得，．因為，所以
且，又當時，，故在單調遞減，;
綜上，函數在上的最大值為.

（1）先求出x=2的導數也就是點(2,f(2))處切線的斜率，然后再利用點斜式寫出切線方程化成一般式即可.
（2）求導，然后列表研究極值，最值.要注意參數的取值范圍.