Question

設,用表示當時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

Answer 1

（1）；(2)；(3)的最小值是7.

試題分析：（1）求出函數在上的值域，根據值域即可確定其中的整數值的個數，從而得函數的表達式.(2)由（1）可得.為了求，可將相鄰兩項結合，看作一項，這樣便可轉化為一個等差數列的求和問題，從而用等差數列的求和公式解決. (3)易得.由等差數列與等比數列的積或商構成的新數列，求和時用錯位相消法.，則大于等于的上限值.
試題解析：對,函數在單增,值域為,  故.
(2),故


.
(3)由得,且

兩式相減,得


于是故若且,則的最小值是7.