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已知橢圓的兩個焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,設點是橢圓上任一點,求的取值范圍.
(1)(2)

試題分析:解:(1)設橢圓的方程為   1分
由橢圓定義,   3分
  .    5分
故所求的橢圓方程為.     6分
(2)設     7分
   9分
∵點在橢圓上,∴    10

      12分
有最小值;,有最大值
,∴的范圍是     14分
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系,以及向量的數量積的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知、為橢圓的焦點,且直線與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過的直線交橢圓于、兩點,求△的面積的最大值,并求此時直線的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,橢圓的標準方程為,右焦點為,右準線為,短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為,點到的距離為. 若,則橢圓的離心率為    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
(Ⅰ)設橢圓的半焦距,且成等差數列,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(1)中的橢圓與直線相交于兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則的最大值為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點,是橢圓右焦點,則的周長為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知動圓過點,且與圓相內切,則動圓的圓心的軌跡方程_____________;

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同步練習冊答案
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