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已知橢圓
(Ⅰ)設橢圓的半焦距,且成等差數列,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(1)中的橢圓與直線相交于兩點,求的取值范圍.
(Ⅰ)(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)由已知:,且,解得,   4分
所以橢圓的方程是.                        5分
(Ⅱ)將代入橢圓方程,得,      6分
化簡得,                       7分
,則,  8分
所以,
,    10分
,  12分
所以的取值范圍是.                 13分
點評:橢圓中離心率,當直線與橢圓相交時,常將直線與橢圓方程聯立方程組,利用韋達定理設而不求的方法將所求問題轉化為交點坐標表示
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,為其右焦點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點,問是否存在直線,使與橢圓交于兩點,且.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設AB是橢圓的長軸,點C在上,且,若AB=4,,則的兩個焦點之間的距離為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的方程為,過點作圓的兩條切線,切點分別為,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為是橢圓上異于、的任意一點,直線、分別交定直線于兩點,求證.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P(4, 4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點為,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點,設點是橢圓上任一點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左焦點為F,右頂點為A,以FA為直徑的圓經過橢圓的上頂點,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知動點到兩定點的距離和為8,且,線段的的中點為,過點的所有直線與點的軌跡相交而形成的線段中,長度為整數的有
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長軸長為10,離心率,則橢圓的方程是(   )
A.B.
C.D.

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