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二次函數滿足，且。

⑴求的解析式；

⑵在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的范圍。

⑴⑵


解析:

（1）由于已知是二次函數，故可應用待定系數法求解；（2）用數表示形，可得求對于恒成立，從而通過分離參數，求函數的最值即可。

⑴設，則

與已知條件比較得：解之得，又，

⑵由題意得：即對恒成立，

易得

如果已知函數的類型，則可利用待定系數法求解；通過分離參數求函數的最值來獲得參數的取值范圍是一種常用方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知二次函數滿足，且關于x的方程的兩個實數根分別在區間（－3，－2），（0，1）內.（Ⅰ）的取值范圍；（Ⅱ）若函數在區間（－1－c，1－c）上具有單調性，求實數c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知二次函數滿足，且關于x的方程的兩個實數根分別在區間（－3，－2），（0，1）內.（Ⅰ）的取值范圍；（Ⅱ）若函數在區間（－1－c，1－c）上具有單調性，求實數c的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省八市高三下學期3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數及二次函數滿足：且。

（1）求和的解析式；

（2）；

（3）設，討論方程的解的個數情況．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三11月階段性測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

若二次函數滿足，且函數的的一個零點為.

(Ⅰ) 求函數的解析式；

（Ⅱ）對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第二次質檢理科數學復習卷（二） 題型：解答題

.已知定義在R上的二次函數滿足，且的最小值

為0，函數，又函數。

（I）求的單調區間；  （II）當≤時，若，求的最小值；

（III）若二次函數圖象過（4，2）點，對于給定的函數圖象上的點A（），

當時，探求函數圖象上是否存在點（）（），使、連線平行于軸，并說明理由。（參考數據：e=2.71828…）

 

 

 

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