將數列
按如圖所示的規律排成一個三角形數表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數
構成公差為
的等差數列；②從第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為
的等比數列.若
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求第
行各數的和
.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）根據題意由等差數列，即，可求得等差數列的公差，從而根據等差數列求得
，又由第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為的等比數列，即可求得等比數列的公比.
（2）根據等差數列求出每行的第一個數，又由題意可得每行的數列的個數為
，公比
.所以由等比數列的前n項和的公式可求的結論.
（1）依題意得
，
，
所以
． 2分
又
，，
所以的值分別為． 6分
（2）記第行第1個數為
，
由（1）可知：
， 7分
又根據此數表的排列規律可知：每行的總個數構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，
所以第行共有個數， 9分
第行各數為以為首項，為公比的等比數列，
因此其總數的和
． 12分
考點：1.等差數列的性質.2.等比數列的性質.3.分類遞推的數學思想.
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已知正項數列
中，其前
項和為
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，
，求證：
；
（3）設
為實數，對任意滿足成等差數列的三個不等正整數
，不等式
都成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式；
(2)數列{cn}滿足cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．
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的公差
，設
項和為
，
，
及
（
）的值，使得
.
的前n項和. 
, 且對所有正整數n, 有
. 判斷
， 數列
滿足
．
，若
對一切
成立，求最小正整數m．
的前
項和為
，且
是
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
，數列
的前
，證明：
.
滿足：
且
．
，判斷
是否為等差數列，并求出
；
的前
項的和為
，求
，
，
的通項公式
（
），記數列
的前k項和為
，求
的最大值．