【題目】已知函數
.
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）當
時，試判斷函數的零點個數，并說明理由.
【答案】(1) 見解析(2) 
只有一個零點
【解析】
（1）求導
，對a分類比較
與3的大小，求得
及
的解集，即可求得g（x）的單調區間；
（2）由（1）可知，的單增區間為
和
，單減區間為
得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又
, 得到在
上只有一個零點.從而得到函數f（x）只有一個零點．
（1）
當
即
，
，
所以的單增區間為
和
，單減區間為
，
當 
即
，
或
，
所以的單增區間為
和，單減區間為
，
當
，
，所以的單增區間為（0，
）.
綜上所述：當0<a<
時，所以的單增區間為和，單減區間為，
當 ，的單增區間為
，
當時，所以的單增區間為和，單減區間為
（2）當
時，
，
，所以由（1）可知，的單增區間為和，單減區間為
所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，
當時
, 所以在上只有一個零點.
綜上，只有一個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等差數列，
為等比數列，公比為q（q≠1）．令A＝
．A＝{1，2}，
（1）當
，求數列的通項公式；
（2）設
，q＞0，試比較
與
（n≥3）的大小？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為素數作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數，若有_________，則n不是_________數；若_______，則n____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】王明、李東、張紅三位同學在第一、第二學期消費的部分文具的數量如表所示：
姓名 | 第一學期 | 第二學期 | ||||||
筆記本 | 練習本 | 水筆 | 鉛筆 | 筆記本 | 練習本 | 水筆 | 鉛筆 | |
王明 | 3 | 5 | 2 | 4 | 4 | 6 | 3 | 3 |
李東 | 2 | 6 | 3 | 3 | 4 | 8 | 5 | 2 |
張紅 | 4 | 7 | 4 | 2 | 5 | 10 | 6 | 4 |
若筆記本的單價為每本5元；練習本每本2元；水筆每支3元；鉛筆每支1元.求三位學生在這些文具上各自花費的金額.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（ �。�
A.120種B.240種C.144種D.288種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻，廣大中小學生在這場“戰疫”中也通過各種方式作出了貢獻.某校團委準備組織一次“網上戰疫”的宣傳活動，活動包含4項子活動.現隨機抽取了5個班級中的25名同學進行關于活動方案的問卷調查，其中關于4項子活動的贊同情況統計如下：
班級代碼 | A | B | C | D | E | 合計 |
4項子活動全部贊同的人數 | 3 | 4 | 8 | 3 | 2 | 20 |
4項子活動不全部贊同的人數 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 5 |
合計問卷調查人數 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 25 |
現欲針對4項子活動的活動內容作進一步采訪調研，每項子活動采訪1名學生.
（1）若每項子活動都從這25名同學中隨機選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學生對“4項子活動不全部贊同”的概率；
（2）若從A班和E班的被問卷調查者中各隨機選取2人作為采訪調研的對象，記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望
.
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