Question

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．
（1）用每天生產的衛兵個數x與騎兵個數y表示每天的利潤W（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意每天生產的傘兵個數為100﹣x﹣y，

所以利潤W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）

=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）解：約束條件為

整理得

目標函數為W=2x+3y+300，

如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經過點A時，W有最大值．

由 得 最優解為A（50，50），

所以Wmax=550（元）．

【解析】（1）依題意，每天生產的傘兵的個數為100﹣x﹣y，根據題意即可得出每天的利潤；（2）先根據題意列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設W=2x+3y+300，再利用T的幾何意義求最值，只需求出直線0=2x+3y過可行域內的點A時，從而得到W值即可．