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已知函數，函數的最小值為．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數同時滿足下列兩個條件：①；②當的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（1）    （2） 不存在滿足題中條件的的值


解析:

（1）由，知，令

．．．．．．．．．．．．1分

記，則的對稱軸為，故有：

①當時，的最小值

②當時，的最小值

③當時，的最小值

綜述，                             ．．．．．．．．．．．．7分

（2）當時，．故時，在上為減函數．

所以在上的值域為．                     ．．．．．．．．．．．．9分

由題，則有，兩式相減得，又

所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值．

．．．．．．．．．．．．13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期為5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數y=f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|4x-x2|（x∈R），對于任意的正實數t∈（0，b]，定義：函數f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現若存在最小正整數m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數t∈（0，b]成立，則稱函數f（x）為區間（0，b]的“m階收縮函數”
（1）當t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數”，如果是，請寫出對應的m的值；（只寫出相應結論，不要求證明過程）
（2）若函數f（x）是（0，b]上的4階收縮函數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省吉林市高三開學摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則（    ）

A．的最小正周期為，且在上為單調遞增函數

B．的最小正周期為，且在上為單調遞減函數

C．的最小正周期為，  且在上為單調遞增函數

D．的最小正周期為，  且在上為單調遞減函數

 

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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省紹興市高一上學期階段性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在 上是增函數．

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）證明：函數（常數）在上是減函數；

（3）設常數，求函數的最小值和最大值．

 

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