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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設定點，求的值.

【答案】（1）普通方程為，C直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）消去參數t即可得直線l普通方程，利用，化簡整理可得曲線的直角坐標方程；（2）根據直線過的定點設直線l參數方程，把直線的參數方程代入曲線C的方程，化為關于t的一元二次方程后利用參數t的幾何意義可得結論.

（1）由直線的參數方程消去，得普通方程為.

等價于，

將，代入上式，得曲線的直角坐標方程為，

即.

（2）點在直線上，所以直線的參數方程可以寫為（為參數），

將上式代入，得.

設，對應的參數分別為，，則，，

所以

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，為橢圓上不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點.是否存在定圓與動直線相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，四邊形是邊長為的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且二面角為直二面角，連結.

（1）記平面與平面相較于，在圖中作出，并說明畫法；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若點在線段上，且滿足，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某單位為了響應疫情期間有序復工復產的號召，組織從疫區回來的甲、乙、丙、丁4名員工進行核酸檢測，現采用抽簽法決定檢測順序，在“員工甲不是第一個檢測，員工乙不是最后一個檢測”的條件下，員工丙第一個檢測的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研究新產品成功的概率分別為和，現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．

（1）求恰好有一種新產品研發成功的概率；

（2）若新產品A研發成功，預計企業可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品B研發成功，企業可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業獲利ξ萬元的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】新高考改革后，國家只統一考試數學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上、下學期，物理、化學、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績為準.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院系的錄取.

（1）若英語等級考試成績有一次為優，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率都是，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優的概率；

（2）據預測，要想報考該211院校的相關院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數為，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市一調查機構針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網絡外賣企業以下簡稱外賣甲，外賣乙的經營情況進行了調查，調查結果如表：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

外賣甲日接單x(百單

5

2

9

8

11

外賣乙日接單y(百單

2.2

2.3

10

5

15

（Ⅰ）據統計表明，y與x之間具有線性相關關系．經計算求得y與x之間的回歸方程為，假定每單外賣業務企業平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍；(x值精確到0.01)

（Ⅱ）試根據表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業的經營狀況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數列滿足，問： 與數列的第幾項相等？

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