Question

【題目】新高考改革后，國家只統一考試數學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上、下學期，物理、化學、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績為準.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院系的錄取.

（1）若英語等級考試成績有一次為優，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率都是，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優的概率；

（2）據預測，要想報考該211院校的相關院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1) (2) 分布列見解析；數學期望2

【解析】

(1)先用對立事件求得該生英語等級考試成績不為優的概率為,再根據獨立事件的概率公式可得.

(2)利用二項分布的概率公式可得分布列,利用期望公式計算可得.

（1）記該生“英語等級考試成績為優”為事件，概率為，則該生“英語等級考試成績不為優”為事件，概率為，則該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優的概率為.

（2）解法一 由題意知的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6.

則，

，

，

，

，

，

.

所以隨機變量的分布列為

	0	1	2	3	4	5	6

.

解法二 依題意得，

所以，.

所以的分布列為

	0	1	2	3	4	5	6

.