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【題目】【2016高考北京文數】已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.

（I）求橢圓C的方程及離心率；

（Ⅱ）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據兩頂點坐標可知a,b的值，則亦知橢圓方程，根據橢圓性質及離心率公式求解；（Ⅱ）四邊形的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線的值求乘積為定值即可.

試題解析：（I）由題意得，，．

所以橢圓的方程為．

又，

所以離心率．

（II）設（，），則．

又，，所以，

直線的方程為．

令，得，從而．

直線的方程為．

令，得，從而．

所以四邊形的面積

．

從而四邊形的面積為定值．

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