Question

【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

依次按照完全數的定義1，6，24，28，36，得到集合中為完全數，不為完全數，在集合中任取兩個數有種情況，在集合中任取兩個數有種情況，利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解.

1沒有除自身外的約數，因此1不為完全數；

6的真因子為1，2，3，1+2+3=6，故6為完全數；

24的真因子為1，2，3，4，6，8，12，1+2+3+4+6+8+12=36，故24不為完全數；

28的真因子為1，2，4，7，14，1+2+4+7+14=28，故28為完全數；

36的真因子為1，2，3，4，6，9，12，18，1+2+3+4+6+9+12+18=54，故36不為完全數；

因此集合中為完全數，不為完全數.

在集合中任取兩個數有種情況；

在集合中任取兩個數有種情況；

這兩個數中有完全數的對立事件為取到的兩個數都不是完全數，因此：

故答案為：