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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線經過點，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，若，求直線的普通方程.

【答案】（1）.（為參數）.（2）或.

【解析】

（1）曲線的參數方程消去參數即得普通方程，根據直線參數方程的定義表示即可；

（2）將直線的參數方程代入圓的普通方程，得到韋達定理，由參數方程的幾何意義可以得到即可得解.

（1）由參數方程得，

所以曲線的普通方程為.

設點的直角坐標為.則，.

即，故直線的參數方程為（為參數）.

（2）將代入，得.

.

設是方程的兩個根，則，.

所以.

所以

整理得或，

所以直線的方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的坐標系中，曲線C2的方程為（m為常數）

（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；

（2）若曲線C1，C2有兩個交點P、Q，當|PQ|時，求m的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著銀行業的不斷發展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務質量的要求越來越高，銀行為了提高柜員，員工的服務意識，加強評價管理，工作中讓顧客對服務作出評價，評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種，某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異，在下屬的四個分行中隨機抽出40人（男女各半）進行分析比較對40人一月中的顧客評價“不滿意“的次數進行了統計，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數分為5組：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如下頻數分布表．

分組

[0，5）

[5，10）

[10，15）

[15，20）

[20，25]

女柜員

2

3

8

5

2

男柜員

1

3

9

4

3

（1）在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；并求出男、女柜員的月平均“不滿意”次數的估計值，試根據估計值比較男、女柜員的滿意度誰高？

（2）在抽取的40名柜員員工中，從“不滿意”次數不少于20的柜員員工中隨機抽取3人，求抽取的3人中，男柜員不少于女柜員的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了了解民眾對開展創建文明城市工作以來的滿意度，隨機調查了40名群眾，并將他們隨機分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創文工作評分，B組群眾給第二階段的創文工作評分，根據兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖：

根據莖葉圖比較群眾對兩個階段創文工作滿意度評分的平均值及集中程度不要求計算出具體值，給出結論即可；

根據群眾的評分將滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

由頻率估計概率，判斷該市開展創文工作以來哪個階段的民眾滿意率高？說明理由．

完成下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為民眾對兩個階段創文工作的滿意度存在差異？

低于70分

不低于70分

第一階段

第二階段

附：

k

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有（ ）

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，是坐標原點，若，且方向是沿的方向繞著點按逆時針方向旋轉角得到的，則稱經過一次變換得到，現有向量經過一次變換后得到，經過一次變換后得到，…，如此下去，經過一次變換后得到，設，，，則等于（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學決定在五一當天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

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