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【題目】(2017·黃岡質檢)設等比數列{an}的各項均為正數，公比為q，前n項和為Sn.若對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是(　　)

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

【答案】A

【解析】當q≠1時，∵S2n＜3Sn，∴，∴qn＜2.若q＞1，則n＜logq2對任意的n∈N*恒成立，顯然不成立．若0＜q＜1，則n＞logq2對任意的n∈N*恒成立，∴logq2＜nmin，∴logq2＜1，即0＜q＜2，又0＜q＜1，∴0＜q＜1.當q＝1時，對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn成立．綜上可得，0＜q≤1.故選A.

點睛:數列中恒成立問題,與函數恒成立問題一樣可轉化為最值問題，即恒成立 ， 恒成立 .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年，世界乒乓球錦標賽在德國的杜賽爾多夫舉行．整個比賽精彩紛呈，參賽選手展現出很高的競技水平，為觀眾奉獻了多場精彩對決．圖1（扇形圖）和表1是其中一場關鍵比賽的部分數據統計．兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項技術的比例統計如圖1．在乒乓球比賽中，接發球技術是指回接對方發球時使用的各種方法．選手乙在比賽中的接發球技術統計如表1，其中的前4項技術統稱反手技術，后3項技術統稱為正手技術．

圖1

選手乙的接發球技術統計表

技術

反手擰球

反手搓球

反手拉球

反手撥球

正手搓球

正手拉球

正手挑球

使用次數

20

2

2

4

12

4

1

得分率

55%

50%

0%

75%

41．7%

75%

100%

表1

（Ⅰ）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項技術中，差異最為顯著的是哪兩項技術？

（Ⅱ）乒乓球接發球技術中的拉球技術包括正手拉球和反手拉球．從表1統計的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？

（Ⅲ）如果僅從表1中選手乙接發球得分率的穩定性來看（不考慮使用次數），你認為選手乙的反手技術更穩定還是正手技術更穩定？（結論不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：函數有且僅有一個零點；

（Ⅲ）當時，寫出函數的零點的個數.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間

（2）當時，求函數在上的最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）若，求的單調區間；

（Ⅱ）若對任意的， 都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．

（1）求曲線E的方程；

（2）已知m≠0，設直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中．

(I)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)證明： 在區間上恰有2個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的兩個動點， 的橫坐標，線段的中點坐標為，直線與線段的垂直平分線相交于點.

（1）求點的坐標；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】長方形中， ， 是中點（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）在線段上是否存點，使得二面角為大小為，說明理由．

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