【題目】“雙11”促銷活動中,某商場為了吸引顧客,搞好促銷活動,采用“雙色球”定折扣的方式促銷,即:在紅、黃的兩個紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個,每種顏色的5個球上標有1,2,3,4,5等5個數字,顧客結賬時,先分別從紅、黃的兩個紙箱中各取一球,按兩個球的數字之和為折扣打折,如,就按3折付款,并規定取球后不再增加商品.按此規定,顧客享有6折及以下折扣的概率是( 。
A.B.
C.
D.
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【題目】已知圓M:(x+m)2+y2=4n2(m,n>0且m≠n),點N(m,0),P是圓M上的動點,線段PN的垂直平分線交直線PM于點Q,點Q的軌跡為曲線C.
(1)討論曲線C的形狀,并求其方程;
(2)若m=1,且△QMN面積的最大值為.直線l過點N且不垂直于坐標軸,l與曲線C交于A,B,點B關于x軸的對稱點為D.求證:直線AD過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知拋物線,拋物線
與圓
的相交弦長為4.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)點為拋物線
的焦點,
為拋物線
上兩點,
,若
的面積為
,且直線
的斜率存在,求直線
的方程.
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【題目】已知雙曲線(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),左、右頂點分別為M,N,點P是E在第一象限上的任意一點,且滿足kPMkPN=8.
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A,且△PAF的面積不小于3,求直線PN的斜率k的取值范圍.
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題p:,則¬p:x∈R,x2+x+1<0
B.在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否定為:“若x≥-1,則x2-2x-3≤0”
D.已知命題p:x∈R,x2+x-1<0,則p:x∈R,x2+x-1≥0
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【題目】橢圓將圓
的圓周分為四等份,且橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于不同的兩點
,且
的中點為
,線段
的垂直平分線為
,直線
與
軸交于點
,求
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數,
為直線
的傾斜角),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出曲線的直角坐標方程,并求
時直線
的普通方程;
(2)直線和曲線
交于兩點
,點
的直角坐標為
,求
的最大值.
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