Question

如圖，已知圓，點.

（1）求圓心在直線上，經過點，且與圓相外切的圓的方程；

（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：由圓心在直線上，設出圓心，根據圓與圓相切，得到點為切點，表示半徑，由，求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對稱性得到圓心到直線的距離為5，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出的值，確定此時直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.

試題解析：（1）由，得 2分

所以圓的圓心坐標為

又圓的圓心在直線上

依題意可知兩圓外切于點，設圓的圓心坐標為 3分

則有，解得 ４分

所以圓的圓心坐標為，半徑 5分

故圓的方程為

綜上可知，圓的方程為 6分

(Ⅱ)因為圓弧恰為圓圓周的， 所以 8分

所以點到直線的距離為5 9分

當直線的斜率不存在時，點到軸的距離為5，直線即為軸

所以此時直線的方程為 11分

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即

所以 12分

解得 13分

所以此時直線的方程為

故所求直線的方程為或． 14分

考點：1.直線與圓的位置關系；2.圓的方程.