【題目】在
中，已知
，
，D是邊AC上的一點，將沿BD折疊，得到三棱錐
，若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設
，則x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由題意可得，折疊前在圖1中，AM⊥BD垂足為N.設圖1中A點在BC上的射影為M1，運動點D可得，當D點與C點無限接近時，點M與點M1無限接近，得到BM＞BM1.在圖2中，根據斜邊大于直角邊，可得BM＜AB，由此可得x的取值范圍.
將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A-BCD，且點A在底面BCD的射影M在線段BC上，
如圖2，AM⊥平面BCD，則AM⊥BD，過M作MN⊥BD，連接AN，則AN⊥BD，
因此，折疊前在圖1中，AM⊥BD，垂足為N.
在圖1中，過A作AM1⊥BC于M1，運動點D，當D點與C點無限接近時，折痕BD接近BC，此時M與點M1無限接近；
在圖2中，由于AB是Rt△ABM的斜邊，BM是直角邊，因此BM＜AB
由此可得:BM1＜BM＜AB
因為△ABC中，AB＝2
，BC＝2
，∠ABC＝45°，由余弦定理可得AC＝2，
B M1＝
故選：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產某種產品，一條流水線年產量為
件，該生產線分為兩段，流水線第一段生產的半成品的質量指標會影響第二段生產成品的等級，具體見下表：
第一段生產的半成品質量指標 |
|
|
|
第二段生產的成品為一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生產的成品為二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生產的成品為三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
從第一道生產工序抽樣調查了
件，得到頻率分布直方圖如圖：
若生產一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、
元、
元.
（Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質量指標，估算流水線第一段生產的半成品質量指標的平均值；
（Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創造的利潤；
（Ⅲ）現在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是
萬元，使用壽命是
年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質量指標服從正態分布
，且不影響產量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由.
（參考數據：
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知若
，則稱
為
的原函數，此時所有的原函數為
，其中
為常數，如：
，則
（為常數）.現已知函數的導函數為
且對任意的實數
都有
（
是自然對數的底數），且
，若關于的不等式
的解集中恰有兩個整數，則實數
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
存在單調增區間，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請說明理由.
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