【題目】設集合
，其中
是復數，若集合
中任意兩數之積及任意一個數的平方仍是中的元素，則集合
___________________；
【答案】
或
【解析】
根據若集合
中任意兩數之積及任意一個數的平方仍是中的元素，分兩種情況討論，一種兩者相乘等于自身的情況，第二種是均不等于自身情況，依次分析。
解：集合中任意兩數之積仍是中的元素
所以會出現兩者相乘等于自身的情況，也有可能均不等于自身情況
即其中有一項為
或者 
（1）當時，
或
若，則
或
所以，
或
又因為集合中任意一個數的平方仍是中的元素
所以，剩下的一個數必為-1，所以集合 
當時，則必須
又因為集合中任意一個數的平方仍是中的元素
則
，
解得
，
或
，
，
所以，集合
。
（2）當時，三個等式相乘則得到
所以得到
或
若，則三者必有一個為0，同（1）可得集合 。
若，則得到
，
當
時，則可以得到
且
，則不成立；
當時，則
，不成立。
故集合M為
或
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
，點
是單位圓與
軸的正半軸的交點.
（1）若
，求
.
（2）已知
，
，若
是等邊三角形，求的面積.
（3）設點
為單位圓上的動點，點
滿足
，
，
，求
的取值范圍.當
時，求四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間中，過點A作平面π的垂線，垂足為B，記B=fπ（A）．設α，β是兩個不同的平面，對空間任意一點P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，則（ ）
A．平面α與平面β垂直
B．平面α與平面β所成的（銳）二面角為45°
C．平面α與平面β平行
D．平面α與平面β所成的（銳）二面角為60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=
g(x)=f(x)+
x-6lnx,其中
R.
(1)當=1時,判斷f(x)的單調性;
(2)當=2時,求出g(x)在（0,1）上的最大值；
(3)設函數
當=2時,若
總有
成立,求實數m的取值范圍.
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