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【題目】已知點P為函數f（x）=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓[x﹣（e+ ）]2+y2=1任意一點，則線段PQ的長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1

【答案】C
【解析】解：由圓的對稱性可得只需考慮圓心Q（e+ ，0）

到函數f（x）=lnx圖象上一點的距離的最小值．

設f（x）圖象上一點（m，lnm），

由f（x）的導數為f′（x）= ，

即有切線的斜率為k= ，

可得 =﹣m，

即有lnm+m2﹣（e+ ）m=0，

由g（x）=lnx+x2﹣（e+ ）x，可得g′（x）= +2x﹣（e+ ），

當2＜x＜3時，g′（x）＞0，g（x）遞增．

又g（e）=lne+e2﹣（e+ ）e=0，

可得x=e處點（e，1）到點Q的距離最小，且為 ，

則線段PQ的長度的最小值為為 ﹣1，即 ．

故選：C．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= ．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

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【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足 = （ + ），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=2，則M點的橫坐標為 ．

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（1）證明：{an﹣n}為等比數列；
（2）數列{cn}滿足 ，求數列{cn}的前n項和Tn ， 求證：Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓x2+y2=25內的個數為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，則f（x）g（x）的圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.

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