【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足 
，則△ABC面積的最大值為 ．
【答案】
【解析】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB， ∵tanA= 
，tanB= 
，
∴ 
= 
= 
= 
，
∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，
即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，
∵sinC≠0，∴cosA= 
，即A= 
，
∴cosA= 
= ，
∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，
∴bc≤3（當且僅當b=c時，取等號），
∴△ABC面積為S= bcsinA≤ ×3× 
= ，
則△ABC面積的最大值為： ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市統考的學生數學考試卷中隨機抽查100份數學試卷作為樣本，分別統計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖． 
（1）求這100份數學試卷的樣本平均分 
和樣本方差s2（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
（2）由直方圖可以認為，這批學生的數學總分Z服從正態分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數 ，σ2近似為樣本方差s2 ． ①利用該正態分布，求P（81＜z＜119）；
②記X表示2400名學生的數學總分位于區間（81，119）的人數，利用①的結果，求EX（用樣本的分布區估計總體的分布）．
附： 
≈19， 
≈18，若Z=～N（μ，2），則P（μ﹣σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
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【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比數列，若a1=1，Sn是數列{an}前n項的和，則 
（n∈N+）的最小值為（ ）
A.4
B.3
C.2 
﹣2
D.
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣ 
）2=2的圓心Q在橢圓C上，點P（0， ）到橢圓C的右焦點的距離為 
． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取值范圍．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點． 
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．
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【題目】已知函數f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數．
（1）求ω的值；
（2）若f（
+
）=
， θ∈（0，
），求sin2θ．
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【題目】銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 
，則b2+c2的取值范圍是（ ）
A.（5，6]
B.（3，5）
C.（3，6]
D.[5，6]
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