【題目】已知數列 
的前 
項和為 
，且滿足 
（1）求數列 的通項公式 
；
（2）設 
，令 
，求 
【答案】
（1）
由 
，得 
，
∴n=1時， 
，得 
，
n≥2時， 
= 
- 
=（1- 
）-（1- 
）= - ，
得 
，
∴ 
是等比數列，且公比為 
，首項 ，∴ =2× 
.
（2）
由（1）及 
得1- 
= 
= 
，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
= 
，
∴ 
=（ 
）+（ 
）+…+（ 
）= 
= 
.
【解析】（1）對 Sn + an = 1 ( n ∈ N ) 進行變形，得到
， 從而判斷數列 { an } 是等比數列，然后根據等比數列的性質求出 {an} 的通項公式；（2）首先計算出｛bn｝的通項， bn = 
， 則有
，通過裂項的方法可以求出 Tn的值。
【考點精析】本題主要考查了等比數列的定義和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
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【題目】已知圓M：x2+y2+2y﹣7=0和點N（0，1），動圓P經過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率k1 ， k2 ， 滿足k1k2=4，求△ABC面積的最大值．
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第1關收稅金 
，第2關收稅金為剩余金的 
，第3關收稅金為剩余金的 
，第4關收稅金為剩余金的 
，第5關收稅金為剩余金的 
，5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設這個原來持金為x，按此規律通過第8關，則第8關需收稅金為x．
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【題目】[不等式選講]
設函數f（x）=a（x﹣1）．
（Ⅰ）當a=1時，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；
（Ⅱ）設|a|≤1，當|x|≤1時，求證： 
．
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【題目】已知函數f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．
（Ⅰ）若a＞0，討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】2016年1月某校高三年級1600名學生參加了教育局組織的期末統考，已知數學考試成績X～N（100，σ2）（試卷滿分為150分）．統計結果顯示數學考試成績在80分到120分之間的人數約為總人數的 
，則此次統考中成績不低于120分的學生人數約為（ ）
A.80
B.100
C.120
D.200
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【題目】已知橢圓C： 
的短軸長為2 
，離心率e= 
，
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，求△F1AB的內切圓半徑的最大值．
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【題目】2016年下半年，錦陽市教體局舉行了市教育系統直屬單位職工籃球比賽，以增強直屬單位間的交流與合作，組織方統計了來自A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5等5個直屬單位的男子籃球隊的平均身高與本次比賽的平均得分，如表所示：
單位 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
平均身高x（單位：cm） | 170 | 174 | 176 | 181 | 179 |
平均得分y | 62 | 64 | 66 | 70 | 68 |
注：回歸當初 
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為 
， 
．
（1）根據表中數據，求y關于x的線性回歸方程；（系數精確到0.01）
（2）若M隊平均身高為185cm，根據（I）中所求得的回歸方程，預測M隊的平均得分（精確到0.01）
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