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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數， ），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點個數；

（Ⅱ）過極點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡與圓相交所得弦長.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）點的軌跡與圓相交所得弦長是.

【解析】試題分析： (Ⅰ)根據直線參數方程的幾何意義可知直線式過定點，將極坐標方程化為直角坐標，可知圓心為 ，半徑為 ，動態討論傾斜角可得結果；(Ⅱ)直線與圓的極坐標方程聯立，求出極徑，即可得結果.

試題解析：(Ⅰ)直線式過定點，傾斜角在內的一條直線，

圓的方程為，∴當時，直線與圓有1個公共點；

當時，直線與圓有2個公共點

(Ⅱ)依題意，點在以為直徑的圓上，可得軌跡極坐標方程為.

聯立得.

∴點的軌跡與圓相交所得弦長是.

練習冊系列答案
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【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（Ⅰ）若直線l不經過第二象限，求實數a的取值范圍；

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（1）寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時點在正方形的什么位置上？

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（1）若數列{an}為公差為11的等差數列，求a1；
（2）若數列{an}為以a1=1為首項的等比數列，求數列{am2}的前m項和sm′ ．

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