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已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

（1）（2）l的方程為x＝1.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心為原點，左、右焦點分別為、，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足.
（1）求實數的值；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、，在線段上去異于點、的點，滿足，證明點恒在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點，
使得為定值，并求出的坐標；
（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點，求證：以為直徑的圓經過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.

（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O為坐標原點)，求|y1－y2|的值；
(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若＋＝8，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點，曲線C是使為定值的點的軌跡，曲線過點.
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點，且與曲線交于，當的面積取得最大值時，求直線的方程；
（3）設點是曲線上除長軸端點外的任一點，連接、，設的角平分線交曲線的長軸于點，求的取值范圍.

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