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【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）當時， 恒成立，求的最大值；

（3）設，若在的值域為，求的取值范圍.（提示： ， ）

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：

(1)首先求解導函數，利用導函數求得斜率即可求得切線方程；

(2)結合題意構造新函數，討論函數g(x)的最小值可得的最大值為.

(3)構造函數，結合導函數的性質得到關于實數t的不等式組，求解不等式組可得的取值范圍是.

試題解析：

(1)∵，

∴，又，

∴所求切線方程為，即.

(2)當時， ，即恒成立，

設，

，

當時， ， 遞減；當時， ， 遞增.

∴，

∴， 的最大值為.

(3) ， ，令得或；

令得或.

∴當時， 取得極小值，當時， 取得極大值.

∵, ,∴.

令得或.∴或，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數． （Ⅰ）若a為區間[0，5]上的整數值隨機數，b為區間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發生的概率；
（Ⅱ）若a為區間[0，5]上的均勻隨機數，b為區間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當x∈（﹣1，4]時，f（x）=x2﹣2x ， 則函數f（x）在區間[0，2016]上的零點個數是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數，有以下命題： ①函數g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數；
③若f（x）是奇函數，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對于任意的x1 ， x2∈R，且x1≠x2 ， 若 ＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數，
其中所有正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】先后擲子（子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x，y，設事件A為“x+y為偶數”，事件B為“x，y中有偶數且x≠y”，則概率P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總人數

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中， ： （為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線.

（1）求的普通方程及的直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若分別為， 上的動點，且的最小值為2，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）是R上以5為周期的可導偶函數，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（ ）
A.-
B.0
C.
D.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設復數z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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