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如圖，是以為直徑的半圓上的一點，過的直線交直線于，交過A點的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ) 連接，，根據直徑所對的圓心角是直角可知，，結合已知條件“”得，，所以是的中垂線，由中垂線的性質可得到，，，把角轉化為，即可得到，則結論可證；(Ⅱ)先根據兩個對應角相等得到，由相似三角形對應線段成比例求出線段的值，進一步求出的值，由平行線分線段成比例可得到的值，從而解出.
試題解析：(Ⅰ)連接，，

是直徑，則.
由得，，
則是的中垂線，
所以，，
所以，
則，即是圓的切線.               5分
(Ⅱ)因為，
所以，，
則有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.              10分
考點：1.三角形相似的判定及其性質；2.平行線分線段成比例；3.切線的性質及判定

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和

（1）求證   （2）求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。
（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）圓C的參數方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.

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